みなさん、こんにちは。東進諫早駅前校の山﨑です。

今回は、ブースを巡回しているときに、高速基礎マスターを実施しているある生徒の問題が良問だったので、共有したいと思います。

(たまたまですが、別の生徒も質問をするために持ってきた問題でもありました。)

早速ですが、以下の問題にいってみよう！

①問題

次の値を求めよ。

\[
\int_{-1}^{5}(x^2-4x-1)\,dx-\int_{-3}^{3}4\,dx
\]

②まずはどこを見る？

積分計算をする際には、ふつうに計算すると正直面倒くさい。

だから、何かしら工夫ができないかを考える。

定積分で工夫をするといえば、以下のような公式が考えられますね。

①

\[ \int_a^b f(x)\,dx+\int_a^b g(x)\,dx = \int_a^b \{f(x)+g(x)\}\,dx \]

②

\[ \int_a^b (x-a)(x-b)\,dx = -\frac{1}{6}(b-a)^3 \]

③実際の解答(思考の流れ)

④なぜその発想になる？

定積分は、y座標の足し算(厳密には微小幅の長方形なので違うが)で、符号つき面積となるので、今回のようなx軸に平行な直線だと、積分区間に依存する。

一見、二つの式の積分区間が異なるので、工夫できないと思いきや、ひと手間で積分区間を一致できた。

☑まとめ

高速基礎マスターの数学計算演習はかなり良問が隠れている。

ふつうに計算するとミスや時間制限で引っかかってしまうが、工夫することであっという間に解けてしまう問題がたくさんあります。

数学計算演習に取り組んでいる東進生は、工夫ができないか、今一度考えながら取り組んでください。

そして、毎度のことですが、計算演習で困ったら質問すること。

ただし、問題をノートに写してから持ってくるようにしましょう。

※今回の問題で、説明してほしい部分も質問お待ちしております。